上海长护险的申请流程可以通过“随申办市民云”APP进行，具体步骤如下：
1. 下载并登录APP：需要在手机上下载“随申办市民云”APP，并完成登录。
2. 进入长宁旗舰店：在APP中进入长宁旗舰店，找到长护险服务“一件事”的入口。
3. 提交长护险服务主题申报：按照提示填写相关信息，提交长护险服务主题申报。
4. 进行长护险评估查询：在APP中可以查询长护险评估的进度和结果。
5. 查看长护险评估公示：评估完成后，可以在APP中查看评估公示。
6. 接收长护险报告推送：一旦评估报告生成，系统会推送报告给申请人。
总的来说，通过上述步骤，上海市民可以方便地申请长护险，并获取相关服务。如果在申请过程中遇到困难，可以寻求工作人员的帮助，或者直接咨询相关部门获取更详细的指导。